В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17 Найти синус угла при вершине

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17 Найти синус угла при вершине

  • Sin(П-a)/2=sin(П/2-a/2)=cosa/2
    cosa=15/17
    cosa=2cos^2a/2-1
    cos^2a/2=16/17
    cosa/2=4sqrt(17)/17=4/sqrt(17)
    sin угла при основании 4sqrt(17)/17=4/sqrt(17)
  • В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине.
    Обозначимвравнобедренномтреугольникеуголприоснованиикакbаугол привершинекак 2а.Проведем из вершины треугольника высоту которая одновременнобудетявлятсябиссектрисой.Треугольникобразованыйбоковойсторонойоснованиемивысотойбудетпрямоугольным.Уголввершинеэтоготреугольникаравенa,априоснованииибоковойстороне b.
    Углы а и b связаныотношением
    а =пи/2 — b.
    sin(a)= sin(пи/2-b)=cos(b)=корень(1-sin^2(b))=корень(1-(8/17)^2)=15/17
    cos(a)= cos(пи/2-b)=sin(b)=8/17
    Намнеобходимонайти sin(2a) поэтому можно записать, что
    sin(2a)=2sin(a)*cos(a)=2*(15/17)*(8/17)=240/289
    Проверимпростымирасчетами
    sin(b)=8/17 или b=28,07 градусов
    2а=180-2b=180-2*28,07=123,85 градусов
    sin(123,85) =0,8304
    240/289=0,8304
    Ответ:240/289

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *